CONJUNTOS

Vídeo-aulas:

https://www.youtube.com/watch?v=aWOMQ8AradU&list=PLQDYaoSTXm0JzaoNGe8zwwHWemT1fG6WF

Um conjunto de números pode ser definido como um conjunto de números que satisfaça uma ou mais condições. Temos vários exemplos utilizados no dia-a-dia, como os números pares, números inteiros, etc. Utilizando como exemplo o conjunto dos números pares entre 0 e 10, temos como condição, todos os números divisíveis por 2 que são maiores que 0 e menores que 10 (2, 4, 6, 8 e 10). Representamos esse conjunto da seguinte maneira:

P = {2, 4, 6, 8, 10}

Para definir se algum número pertence a um conjunto, utilizamos ∈, por exemplo, se temos o conjunto dos números pares ‘P’, e o número 4, utilizamos a representação 4 ∈ P, para demonstrar que o número 4 pertence ao conjunto ‘P’, ou ainda P ∋ 4, para dizer que ‘P’ contém o número 4.

No caso de utilizarmos essa atribuição com outros conjuntos, utilizamos ⊂ e ⊃. Para exemplificar, utilizarei o conjunto dos números Naturais, que é formado pelos números inteiros, maiores ou iguais a 0 (‘N’ = {0, 1, 2, 3, 4, 5...}) e o conjuntos dos números ímpares (‘I’ = {1, 3, 5, 7...}). Dizemos então que I ⊂ N, para simbolizar que ‘I’ está contido em ‘N’, ou também que ‘I’ é um subconjunto de ‘N’, analogamente, N ⊃ I diz que ‘N’ contém o conjunto ‘I’, ou ainda que ‘N’ é um superconjunto de ‘I’.

Para representar quando tais conjuntos ou números não pertencem, ou não estão contidos em outros, utilizaremos uma barra transversal no símbolo utilizado.

 

Os conjuntos básicos da matemática que serão abordados neste módulo são:

Naturais = Números inteiros e maiores ou iguais a zero.

N = {0, 1, 2, 3, 4...}

Inteiros = Números inteiros em geral, podendo também ser menores do que zero.

I = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}

Racionais = Todos os números do conjunto dos inteiros mais números com casas decimais, porém, deve ter um valor exato.

Q = {...-3.23, -1, 0, 0.1, 1.125...}

Reais = Todos os números do conjunto dos Racionais, mais os números com infinitas casas decimais, ou seja, números que nunca obteremos seu valor exato.

R = {...√2*, π**, e***...}

*√2 : (Raiz de dois) Será abordado mais a frente o conceito de raiz.

** π: (Pi) Também será abordado mais a frente, é um número utilizado para cálculos de ângulos e geometria.

***e: É um número utilizado em cálculos matemáticos avançados, e surgiu a partir do Logarítmo, que será estudado mais a frente.

Utilizando os conceitos abordados anteriormente, temos a seguinte ordem entre os conjuntos:

N ⊂ I ⊂ Q ⊂ R

Algumas operações entre conjuntos são conhecidas:

·         União (u): Juntamos todos os números presentes em ambos os conjuntos em um só.

·         Interseção (∩): Analisamos os números que estão presentes em ambos os conjuntos e os colocamos em um outro conjunto.

·         Diferença (-): A partir de um conjunto inicial, analisamos quais os números presentes tanto no conjunto inicial quando no conjunto a ser subtraído, e retiramos do conjunto inicial.

Para exemplificar, utilizaremos os conjuntos:

A = {3, 5, 7}         B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}      C = {0, 5, 10}       D = {2, 4, 6, 8}    E = {0, 1, 5, 6, 10}

A u C = {0, 3, 5, 7, 10}                                                    B – D = {1, 3, 5, 7}

B ∩ E = {1, 5, 6}                                                                C u D = {0, 2, 4, 5, 6, 8, 10}

A u D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}                                             (A u D) ∩ B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}